Módulo de Estimação#

Essa seção aborda os parâmetros e como utilizar o módulo de estimação.

O módulo de estimação serve para calcular os parâmetros numéricos, \(\beta\) e \(p_{ref}\) da equação para a pressão nos sólidos, e \(\Lambda\) e \(k_0\) da equação para a permeabilidade, constituintes da teoria constitutiva.

O cálculo dos parâmetros depende de um resultado conhecido da evolução temporal do perfil de sedimentação \(\varphi(z,t)\), normalmente obtidos a partir de experimentos.

PSO#

Para estimar os parâmetros foi utilizado o algoritmo de Particle Swarm Optimization (PSO).

O método consiste em criar um arranjo inicial de partículas, e calcular um erro individual denominado de função objetivo.

E iterar progressivamente em busca da minimização da função objetivo.

Parâmetros do PSO#

Número de partículas: O número de partículas no enxame. Mais partículas podem ajudar a explorar o espaço de busca de forma mais abrangente, mas também podem aumentar o tempo de computação.
Número de dimensões: O número de dimensões no espaço de busca, que corresponde ao número de parâmetros no seu problema de otimização.
Peso de inércia: Um parâmetro que equilibra o trade-off entre exploração e exploração. Um peso de inércia mais alto permite que as partículas se movam mais rapidamente pelo espaço de busca, promovendo a exploração, enquanto um peso de inércia mais baixo incentiva a exploração ao focar nas melhores soluções atuais.
Parâmetro cognitivo: Um parâmetro que controla a influência da melhor posição pessoal de uma partícula em seu movimento. Ele governa a tendência da partícula de se mover em direção à sua melhor posição pessoal.
Parâmetro social: Um parâmetro que controla a influência da melhor posição global no movimento de cada partícula. Ele governa a tendência da partícula de se mover em direção à melhor posição global encontrada pelo enxame.
Topologia: Especifica a estrutura do enxame, determinando quais partículas influenciam o movimento de outras partículas. As topologias comuns incluem estrela, anel e aleatória.
Limites: Define os limites para cada parâmetro no espaço de busca, restringindo o movimento das partículas a regiões viáveis.
Número máximo de iterações: O número máximo de iterações ou gerações que o algoritmo executará antes de parar.

Arquivo de configuração#

O único input para executar a rotina de estimação, é a descrição dos parâmetros de simulação e estimação, no mesmo arquivo. Isso é feito através do arquivo de configuração, como por exemplo:

Arquivo de configuração de um processo de estimação de parâmetros#

parameters:
  k0:
    bounds: [20, 35]
  delta:
    bounds: [0.5, 0.65]
  beta:
    bounds: [0.04, 0.24]
  p_ref:
    bounds: [10, 90]
  ref_conc:
    fixed_value: 0.14

PSO:
  n_particles: 300 # Increases computation time
  n_iterations: 20 # Increases computation time
  inertia_weight: 0.6 #  Common values are in the range of [0.4, 0.9].
  topology: random # star, ring
  optimizer: global # global, local
  cognitive_parameter: 2
  social_parameter: 2

reference_profiles:
  # Define the probes to use in the objective function calculation
  - name: Probe 0 (z = 0.5cm)
    path: ./fixtures/validation/RochaData/exp/z=0,5cm.csv
    height: 0.005 # meters
  - name: Probe 1 (z = 2.0cm)
    path: ./fixtures/validation/RochaData/exp/z=2,0cm.csv
    height: 0.02 # meters

simulation:
  sim_name: estimation_simulation
  domain:
    height: 0.21
    spatial_divisions: 220
  suspension:
    initial_conc: 0.1391
    max_conc: 0.2
  solid_phase:
    particle_diam: 0.0000408
    particle_esphericity: 0.8
    density: 2709
  fluid_phase:
    density: 891.4
    power_law:
      M: 30.13
      n: 0.21
  simulation_parameters:
    timestep: 1000
    total_time: 31536000
  export:
    frequency: 100
  report:
    frequency: 1000

Uso#

Todos os exemplos deste manual serão baseados no uso a partir de Jupyter notebooks. Consultar o notebook referente ao exemplo para estimação de parâmetros.

Para automações de casos de teste, é conveniente poder rodar o software a partir da linha comando. O comando para rodar o módulo de estimação a partir do terminal é:

poetry run python -m modules.estimation --c <CONFIG_PATH> --d <DATA_PATH> --o <OUTPUT_PATH>

O argumento –c indica o caminho para o arquivo de configuração da estimação, –d indica o caminho até os resultados de calibração, e –o indica o caminho de saída.

Estrutura dos resultados de calibração#

Para que seja corretamente carregado, os dados para os perfis de referência devem seguir algumas regras de formatação.

Utilizar o formato .csv, com duas colunas: “t” para os intervalos de tempo, em segundos, e “concentration” para a coluna da concentração.
API suporta diferentes tipos de separador, entretanto por padrão utiliza-se “,” como separador entre colunas.
Separar cada perfil em um arquivo

Depois de formatados, os arquivos são carregados a partir da especificação do arquivo de configuração.

Dados de saída#

Os dados de saída da estimação se encontram no caminho fornecido ao programa na variável <OUTPUT_PATH>.

Nessa pasta, são salvos os parâmetros utilizados por cada partícula em cada iteração do ciclo do PSO. O formato de saída é uma tabela .csv, que contém a relação entre identificador da partícula, parâmetros utilizados e valor da função objetivo.

O resultado esperado segue o formato:

Resultados da rotina de estimação de parâmetros#
sim_lbl	sim_id	f_obj	k0	delta	beta	p_ref
sim_0	0	0.037079	20.750728	0.502287	0.126178	11.816403
sim_1	1	0.032316	24.709681	0.598801	0.155802	69.425181
sim_2	2	0.091844	32.317797	0.649955	0.091361	44.646439
sim_3	3	0.025147	26.961249	0.512466	0.144410	85.989529
sim_4	4	0.105951	23.780054	0.621423	0.121908	59.328319

Módulo de Estimação

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